Números primos y encriptación

Los números primos se han estudiado durante siglos. Sus propiedades geométricas y verlos encontrarlos reflejados en la naturaleza en forma de fractales o proporciones siempre han sorprendido a los matemáticos incansables de descubrir sus secretos.

En estas fechas en que las criptomonedas parece que serán una de las tendencias de 2018 hemos querido poner de manifiesto que la típica pregunta de “y las matemáticas para que sirven” que nos hacen en ocasiones los hijos y alumnos tiene multitud de respuestas.

Mediante una aplicación de los números primos os damos una que a nosotros nos entusiasma.

[trx_title type=”2″ font_size=”16px”]Codificar mensajes[/trx_title]

¿Alguna vez ha jugado a hablar o escribir en un mensaje codificado para que no nos entienda nadie más? Cuando hacemos estos juegos normalmente sólo alguien que conozca la clave puede entender lo que decimos.

Exactamente es lo mismo que hacemos cuando encriptar un mensaje.

En 1978 se inventó un procedimiento para cifrar llamado RSA. El nombre es en honor a Ronald Rives, Adi Shamir y Leonard Adleman.

Este método se basa en que en la actualidad no existe ningún algoritmo eficiente para descomponer una cifra mayor (nos referimos a más de 100 cifras de longitud) en números primos si estos números primos también son grandes.

M = P * Q

Imaginemos que el número M es el resultado de multiplicar las cifras P y Q que son muuuuy grandes.

Dado el número M como no somos capaces de descomponerlo en relativamente poco tiempo porque no tenemos la capacidad ni siquiera informática al ser una cifra muy grande, las cifras P y Q permanecen en “secreto” durante un tiempo prudencial. Y de esta forma obtenemos un código que nos permite encriptar un mensaje durante un tiempo prudencial.

Ahora bien, si un usuario nos das la cifra P o la cifra Q entonces podríamos saber con una simple división el valor de la cifra falta.

Esto es lo que se conoce como una clave pública de encriptación.

Así pues, y como ejemplo y de una forma muy de andar por casa, esta es la técnica que se utiliza como base para hacer una navegación posible por internet y que por ejemplo no se roben los datos al acceder a determinadas páginas de internet.

Como curiosidad diremos que en 1994 mediante potentes ordenadores y un equipo de informáticos y matemáticos se consiguió factorizar un número compsot por 129 cifras. Pero esto es concluyente porque basta con incrementar los números que componen la clave pública de 100 a 200 cifras.

Que os parece, sirven o no las matemáticas?